Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
Il faut observer le carré reconstitué à droite de l'énoncé.
x²+12x est la somme des aires du carré bleu clair et des deux rectangles gris.
On peut calculer cette valeur d'une autre manière :
Aire du grand carré de côté "x+6" - aire du carré rose de côté "6", ce qui donne :
(x+6)²-6².
Donc :
x²+12x=(x+6)²-6²
x²+12x=(x+6)²-36
b)
Donc :
x²+12x=45 revient à résoudre :
(x+6)²-36=45 soit :
(x+6)²-36-45=0
(x+6)²-81=0
c)
(x+6)²-9²=0 qui donne avec x > 0 :
x+6=9
x=3
2)
Tu reproduis la grande figure en haut de l'énoncé avec :
. Un carré ABCD de côté x.
. Un rectangle BEFC de côté 10 et x que tu coupes en 2 .
Donc aire BEFC=10x
Tu reconstitues le carré qui est en bas à droite avec :
. Un carré bleu d'aire x².
. Deux rectangles gris d'aire "5x".
. Un carré rose de côté 5.
La somme des aires du carré bleu clair et des deux rectangles gris est donnée par :
. x²+10x
Ou :
. (x+5)²-25
Donc :
x²+10x=(x+5)²-25
Résoudre : x²+10x=75 revient à résoudre :
(x+5)²-25=75 soit :
(x+5)²-25-75=0
(x+5)²-100=0
(x+5)²-10²=0 , ce qui donne avec x > 0 :
x+5=10
x=5
