Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice de probabilités niveau Terminale : J'ai vraiment besoin d'aide, je sais qu'il est long désolé.

Un détecteur de faux billet est constitué d'une lampe qui s'allume en bleu lorsque le détecteur considère que le billet est vrai et en rouge lorsqu'il considère que le billet est faux.

On note F l'évènement « Le billet testé est faux » et B l'évènement « La lumière bleue s'allume ».

Le détecteur n'étant pas infaillible, il se peut qu'il commette des erreurs de détection. On estime que la probabilité qu'un billet soit vrai sachant que la lumière bleue s'est allumée est égale à 95 % et que la probabilité qu'un billet soit faux sachant que la lumière rouge s'est allumée est égale à 95 %.

1. Reproduire et compléter les pointillées de l'arbre de probabilité.

2. Exprimer P(F) en fonction de P(B).

3. On note p la probabilité qu'un billet soit

a. Montrer que:

P(B)= (0.95 - p)/0,9

b. En déduire que 0,05 ≤ p ≤ 0,95.

4. Montrer que

P sachant F (B) = (0.95-p) / 18p

Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.

5. On note f la fonction définie pour tout réel x appartenant à l'intervalle (0,05 ; 0,95] par:

f(x) = (0.95 - x) / 18x

a. Dresser le tableau de variation de la fonction f sur l'intervalle [0,05; 0,95)

b. Tracer à la calculatrice la courbe représentative de la fonction f.

c. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)≥0,95 sur l'intervalle [0,05; 0,95].

d. Retrouver le résultat par une résolution algébrique.

6. La qualité du détecteur se mesure au fait que la lumière rouge s'allume chaque fois que le billet est faux. Compte tenu de contraintes techniques, cette situation idéale n'est pas possible.

Déterminer les valeurs de p pour que la probabilité que la lumière rouge s'allume quand le billet est faux soit au moins de 95 %.

Ces valeurs sont-elles réalistes ?



Merci d'avance à ceux qui prendront le temps de m'aider.