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résolu

bonjour a tous
besoin d'aide pour cette exercice merci par avance

le nombre 1+racine carré de 5/2 s'appelle nombre d'or
1. montrer que le nombre d'or est une solution de l'équation x²=x+1
2. donner la valeur approchée du nombre d'or arrondie au centième
3. donner au moins deux exemples d'utilisation du nombre d'or dans les arts. Mettre dans la copie des représentations de ces ouvres, avec quelques explications.

Répondre :

BERNIE76GO

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1)

x²=x+1 donne :

x²-x-1=0

Δ=b²-4ac=(-1)²-4(1)(1)=5

x1=(1-√5)/2

x2=(1+√5)/2 ==>nb d'or

Si tu n'as pas vu cette méthode , tu remplaces "x" par (1+√5)/2 :

x²=[(1+√5)/2]²=(1+√5)²/4=(1+2√5+5)/4=(6+2√5)/4=(3+√5)/2

x+1=(1+√5)/2 + 1=(1+√5+2)/2=(3+√5)/2

On a bien : x²=x+1

2)

Calculatrice !!

3)

Internet !!

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