Réponse :
1) montrer que la superficie en ha, du polygone BKJHDC est A(a) = a² + 10a
(avec a en hm)
soit BK = a donc A(a) = (6 + a)(4 + a) - 24 = 24 + 6 a + 4 a + a² - 24
donc A(a) = a² + 10 a
b) vérifier que pour tout a, a² + 10 a = (a + 5)² - 25
(a + 5)² - 25 = a² + 10 a + 25 - 25 = a² + 10 a
c) montrer que l'équation A(a) = 24 équivaut à l'équation (a - 2)(a + 12) = 0
A(a) = 24 ⇔ (a+5)² - 25 = 24 ⇔ (a + 5)² - 49 = 0 ⇔ (a + 5)² - 7² = 0
identité remarquable donc (a + 5 +7)(a + 5 - 7) = 0
⇔ (a+12)(a-2) = 0
d) il suffit de résoudre l'équation (a + 12)(a - 2) = 0 ⇔ a - 2 = 0 ⇔ a = 2
l'agriculteur doit acheter 2 hm de chaque côté de son terrain pour que le terrain reste toujours rectangulaire et sa superficie soit le double
sont nouveau terrain sera de 8 hm et 6 hm
Explications étape par étape
