Réponse:
1) a)
aire du trapeze = ( petite base+ grande base) × hauteur /2
aire du trapeze a0= ( 1+ y(1) ) × 1/ 2
y( 1) = 1/2 ×1 +1= 3/2
a0= ( 1+3/2) ×1/2 = 5/4
aire du trapeze a1 = ( 2+ 3/2) × 1/2 = 7/4
aire du trapeze a2= ( 2+ y(3)) × 1/2
y(3) = 1/2 ×3 +1 = 5/2
a2= ( 2+5/2) × 1/2 = 9/4
b)
an= ( y(n) + y(n+1) ) * 1/2
y(n) = 1/2 × n + 1
y( n+1) = 1/2 × ( n+1) +1 = 1/2 × n + 1/2 +1 = 1/2 n +3/2
y(n) + y( n+1) = 1/2 n + 1 + 1/2 n + 3/2 = 1/2 n + 1/2 n + 1 + 3/2 = n+ 5/2
donc
an= ( n+5/2) × 1/2 = 0.5n+5/4
verifions que cette expression est correcte
a0= ( 0+5/2) × 1/2 = 5/4
a1= ( 1+5/2) × 1/2 = 7/4
c) montrer que an est une suite arithmetique
an+1 - an = ( n+1+5/2) ×1/2 - (n+5/2) × 1/2 = (n+7/2)×1/2 - (n+5/2) × 1/2 = n/2 - n/2 + 7/4 - 5/4 = 2/4 =1/2=0.5
c est donc arithmetique de raison 0.5
d)
Sn = somme d'une suite arithmetique = ( a0+ an) × ( n+1) /2 = ( 5/4 + 0.5n+5/4) × ( n+1) /2 = ( 0.5n +5/2) × ( n+1) /2
Cette somme correspond a l aire en dessous de la droite d
