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FYUHIJOGO
résolu

BESOIN D'AIDE A TOUT PRIX SVP :
(Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 4 et de raison 1,5.
1. Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n.
2. Déterminer, par le calcul, à partir de quel rang Un > 10^4

Je vous serais très reconnaissant merci

Répondre :

SKABETIXGO

Bonjour,

1) Exprimer ∀ₙ ∈ N,  Uₙ en fonction de n :

Uₙ = U₀ × qⁿ = 4 × 1,5ⁿ

2) Déterminer, par le calcul, à partir de quel rang Un > 10⁴

     Un > 10⁴

↔  4 × 1,5ⁿ > 10⁴

↔ 1,5ⁿ > 10⁴/4

↔ n × ln(1,5) > ln(10⁴/4)

↔ n > ln(10⁴/4)/ln(1,5)

↔ n > 19,29

Donc à partir du 20 ème rang, Uₙ > 10⁴

DANIELWENINGO

Réponse :

1. Un = 4.(1,5)^n

2. 4.(1,5)^n > 10^4 => log4 + nlog 1,5 = log10^4

  => n = (4 - log4)/log1,5 = 19,29

à partir du rang 20

Bonne soirée

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