👤
résolu

Bonjour, je n’arrive pas à faire cette exercice pour demain pouvez vous m’aider s’il vous plaît
Merci d’avance

On considère l’algorithme suivante écrit en langage naturel, x étant un entier relatif entré par l’utilisateur :
a <— 2x - 1
b <— a (au carré) - 1
c <— b / 4
d <— c - a + x

1. Quelle valeur est stocké dans la variable d, après l’exécution de cette algorithme lorsqu’on entre la valeur x=4 ? Pour x=2 ? Et pour x= -3
2.Émettre alors une conjecture quant au résultat donnée par cette algorithme. Démontrer cette conjecture

Répondre :

Réponse :

pour 1.:

pour x=4                  pour x=2            pour x=-3

a=7; b=48; c=12       a=3; b=8; c=2     a=-7; b=48; c=12  

d=c-a+x                    d=c-a+x               d=c-a+x

 =12-7+4                    =2-3+2                 =12-(-7)+(-3)

 =9                             = 1                        =12+7-3

                                                              =16

pour 2.:

On remarque que pour tous les nombres, le résultat donné est égal au résultat de x(nombre choisi) moins 1, au carré.

Comme par exemple pour 4, on soustrait 1, ce qui fait 3, puis 3 au carré est égal à 9.

Donc voici ce que fait l'algorithme:

[tex]\frac{(2x-1)^{2}-1 }{4}-(2x-1)+x\\= \frac{(2x-1)^{2}-1 }{4}-\frac{4(2x-1)}{4}-\frac{4x}{4}\\= \frac{4x^{2}-4x+1-1 }{4}-\frac{8x-4}{4}-\frac{4x}{4}\\= \frac{4x^{2}-4x+1-1-8x+4+4x }{4}\\= \frac{4x^{2}-8x+4 }{4}\\=x^{2}-2x+1[/tex]

Explications étape par étape

Merci d'avoir visité notre site, qui traite de Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À très bientôt, et pensez à ajouter notre site à vos favoris !


Go Class: D'autres questions