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résolu

en
g(x)
1) On donne f(x) = 6x2 + 17x + 5 et g(x) = 6x3 + 25x2 + 17x - 20
a) Cherche les racines de f puis détermines les communes avec g.
b) Donne une expression plus simple de la fonction h(x) =f(x) sur g(x)
précisant son domaine
de définition.
c) Etudier suivant les valeurs de x, le signe de h(x)
2) On donne P(x) = x+ - 6x3 + 11x2 - 6x + 1
a) Démontrer que P(x) est le carré d'un polynome Q a déterminé.
b) Résous l'équation P(x) = 0 dans R.
3) Détermine un polynôme P de degré 3 tels que P(1) = 2;P(-1) = -7;
P(3) = -13 et P(4) = si possible.

Répondre :

1) f(x) est une fonction du second degrés donc calculer ses racines (f(x)=0) avec delta ( b^2 -4ac) ou factoriser (plus difficile)
g(x) il faut d’abord le factoriser en quelques chose du type (x-x1) • Q(x) où x1 est une racine et Q(x) est de la forme ax^2 +bx +c et trouver les racines de Q(x) avec delta

1-b) h(x)=f(x)/g(x) sans simplifier on peut remarquer que g(x) doit être différent de 0 et on sait quand g(x) vaut 0 on la calculer question 1-a) donc le domaine de définition est R privé des racines de g(x)

2-b) revient à faire comme à la question 1-a) avec g(x) ici utiliser la forme trouver à la question 2-a)
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