Bonjour
On considère le programme de calcul suivant :
Choisir un nombre.
Ajouter 7 à ce nombre.
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
Multiplier les deux résultats précédents,
Ajouter 50
1. Montrer que si le nombre choisi au départ est 2, alors le résultat obtenu est 5.
Choisir un nombre.
2
Ajouter 7 à ce nombre.
2 + 7 = 9
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
2 - 7 = - 5
Multiplier les deux résultats précédents,
- 5 * 9 = - 45
Ajouter 50
50 - 45 = 5
2. Quel est le résultat obtenu avec ce programme si le nombre choisi au départ est - 10 ?
Choisir un nombre.
- 10
Ajouter 7 à ce nombre.
- 10 + 7 = - 3
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
- 10 - 7 = - 17
Multiplier les deux résultats précédents,
- 17 * (- 3) = 51
Ajouter 50
51 + 50 = 91
3. Un élève s'aperçoit qu'en calculant le double de 2 et en ajoutant 1, il obtient 5, le même résultat que celui qu'il a obtenu à la question 1.
Il pense alors que le programme de calcul revient à calculer le double du nombre de départ et à ajouter 1
A-t-il raison ?
Cet élève a tort, on ne doit pas doubler le nombre de départ mais l'élever au carré.
4. Si x désigne le nombre choisi au départ, montrer que le résultat du programme de calcul est x au carré +1.
Choisir un nombre.
x
Ajouter 7 à ce nombre.
x + 7
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
x - 7
Multiplier les deux résultats précédents,
(x + 7) (x - 7) = x² - 49
Ajouter 50
x² - 49 + 50 = x² + 1
5. Quel(s) nombre(s) doit-on choisir au départ du programme de calcul pour obtenir 17 comme résultat?
x² + 1 = 17
x² + 1 - 17 = 0
x² - 16 = 0
(x - 4) (x + 4) = 0
x - 4 = 0 ou x + 4 = 0
x = 4 x = - 4
Pour trouver 17 comme nombre de départ on peut choisir - 4 ou 4comme nombre de départ
Vérification :
Choisir un nombre.
- 4
Ajouter 7 à ce nombre.
- 4 + 7 = 3
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
- 4 - 7 = - 11
Multiplier les deux résultats précédents,
- 11 * 3 = - 33
Ajouter 50
- 33 + 50 = 17
Choisir un nombre.
4
Ajouter 7 à ce nombre.
4 + 7 = 11
Soustraire 7 au nombre choisi au départ,
4 - 7 = - 3
Multiplier les deux résultats précédents,
11 * - 3 = - 33
Ajouter 50
- 33 + 50 = 17.
