Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
ex1
f(x)=(6x²-21x+15)*e^-x
1)Cette fonction en terme général est définie sur R donc sur [1;10]
2)Valeurs aux bornes
f(1)=0*e^-1=0
f(10)=(600-210+15)e^-10=0,02 (environ)
3) Dérivée: f(x) est une fonction produit u*v sa dérivée f'(x)=u'u+v'u
avec u=6x²-21x+15) u'=12x-21
v=e^-x v'=-e^-x
f'(x)=(12x-21)(e^-x)-(e^-x)(6x²-21x-15)
après factorisation on arrive à: f'(x)=3*(e^-x)(-2x²+11x-12)
le signe de cette dérivée dépend du signe du trinôme -2x²+11x-12
solutions de -2x²+11x-12=0 delta=25
x1=3/2 et x2=4
4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 1 3/2 4 10
f'(x)...........-....................0...............+..............0..............-...................
f(x) 0.....décroi.........f(3/2).......croi..........f(4).......décroi..........+0,02
calcule f(3/2)=.... et f(4)=......
Tu noteras au passage que f(x)=0 a deux solutions que tu peux confirmer par le calcul en résolvant 6x²-21x+15=0
**************
ex2
partie A
B(x)>13k€ si 2,5<x<3,4 (milliers de poulies)
B(x)max =15k€ (environ) pour x=3 milliers de poulies.
Ce n'est que de la lecture graphique
partie B
B(x)=-5+(4-x)e^x sur [0;3,6]
dérivée B'(x)=-1*e^x+(e^x)(4-x)=(3-x)e^x (donnée dans l'énoncé )
Valeurs aux bornes
B(0)=-5+4e^0=-1 (k€)
B(3,6)=-5+(0,4)e^3,6=9,639 k€
B'(x)=0 pour 3-x=0 pour x=3
Tableau de signes de B'(x) et de variations de B(x)
x 0 3 3,6
B'(x) ...............+..................0................-.........................
b(x) -1........croi................B(3).........décroi.............9,639
B(3)=-5+e³=15,085k€
On note que d'après le TVI appliqué sur les intervalles [0; 3[ et ]3; 3,6] , B(x)=13 a deux solutions l'une sur l'intervalle [0;3[ et l'autre sur l'intervalle ]3; 3,6] et elles sont voisines de 2,5 et 3,4
Avec ta calculatrice fais un encadrement pour déterminer ces deux valeurs plus précisément.
