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TOMA4578GO
résolu

Répondez a ce que vous pouvez même juste une réponse sa m'aiderai énormément merci

Soit la fonction h définie sur IR par h(x) = f(x) - g(x)
a. Montrer que pour tout réel x, h(x) = [tex]-x^{3} + 3x^{2} +2x^{} - 6[/tex]
b. Vérifier que pour tout réel x, h(x) = [tex](x^{2} - 2)(3 - x^{})[/tex]
c. A l'aide d'un tableau de signes, résoudre l'inéquation h(x) < 0
d. Que peut-on dire des solutions de l'inéquation f(x) < g(x) ? Justifier
e. Votre conjecture émise à la question 1 est-elle vérifiée ?

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape

a) Pour la question a il faudrait connaitre f(x) et g(x)

b) On développe (x²-2) (3-x)

          = 3x² - x^3 - 6 + 2x

          = -x^3 + 3x² + 2x - 6

          = h(x)

c) h(x) = x-rac2)(x+rac2)(3-x)

x              -inf        - rac 2           + rac2           3             + inf

x-rac2              -                  -           0       +             +

x+rac2             -          0      +                   +              +

3-x                   +                  +                   +       0     -

h(x)                   +         0      -          0       +       0      -

h(x) < 0         S = ] -rac2 ;     +rac2 [ union   ]3  ; + inf [

e) les solutions de l'inéquation f(x) < g(x) sont les solutions de l'inéquations h(x) < 0

soit : ] -rac2 ;     +rac2 [ union   ]3  ; + inf [

e) La courbe représentant f est donc en dessous de la courbe représentant g sur ] -rac2 ;     +rac2 [ union   ]3  ; + inf [

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