Réponse :
1) montrer que le quadrilatère ABMN est un parallélogramme
il suffit de montrer que les vecteurs AB et NM sont égaux
vec(AB) = (10 - 2 ; 2+2) = (8 ; 4)
vec(NM) = (8 - 0 ; 6 - 2) = (8 ; 4)
on a; vec(AB) = vec(NM) ⇒ ABMN est un parallélogramme
2) calculer AM et BN. Que peut-on en déduire ?
vec(AM) = (8-2 ; 6+2) = (6 ; 8) ⇒ AM = √ (6²+8²) = √(36+64) = √100 = 10
vec(BN) = (0 - 10 ; 2 - 2) = (- 10 ; 0) ⇒ BN = √(- 10)² = √100 = 10
les diagonales (AM) et (BN) sont de même mesure
puisque ABMN est un parallélogramme et les diagonales (AM) et (BN) sont de même mesure, on en déduit donc que ABMN est un rectangle
3) calculer l'aire de ABMN
vec(AB) = (8 ; 4) ⇒ AB = √(8² + 4²) = √(64+16) = √80 = 4√5
vec(BM) = (8-10 ; 6 - 2) = (- 2 ; 4) ⇒ BM = √((-2)²+ 4²) = √(4 + 16)
= √20 = 2√5
l'aire du rectangle ABMN est : A = 4√5 x 2√5 = 40
Explications étape par étape
