Réponse : Bonjour,
[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}=(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EI}).(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC})=\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{EI}.\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EI}.\overrightarrow{EC}\\=-3 \times 4+0+0+2,5 \times 5=-12+12,5=0,5[/tex]
[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC} \ne 0[/tex] , donc les droites (AI) et (BC) ne sont pas perpendiculaires.
Soit AB=x, alors d'après ce qui précède:
[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}=-3(x-3)+12,5=-3x+9+12,5=-3x+21,5[/tex]
Pour que les droites (AI) et (BC) soient perpendiculaires, il faut que [tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}=0[/tex], donc:
[tex]\displaystyle -3x+21,5=0\\x=\frac{21,5}{3}[/tex]
Il faut donc que [tex]\displaystyle x=\frac{21,5}{3}[/tex] cm, pour que les droites (AI) et (BC) soient perpendiculaires.
