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résolu

bonsoir tout le monde ! j'ai fait la question 1 et 3 mais la 2 eme je n'arrive pas a prouver avec la colinearité que (AH) et (d )sont parallèles :(..( mais j'ai déjà calculé AH ( 0;7) qui pourrait m'expliquer avec des exemple ?:( merci
Dans un repère orthonormé, on donne A(11;3), B(6;-4) et C(21;-4).

D est le point tel que AD =1/4AC.

1. Montrer que D appartient à la médiatrice d de [BC].
2. Soit H(11;-4).
Montrer que (AH) et d sont parallèles.
3. En déduire l'aire du trian​

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Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

2) soit M le mileu de [BC] on démontre que les droites(DM) et (AH) sont paralléles si les vecteurs AH et DM sont colinéaires.

Coordonnées de M

xM=(xB+xC)/2=13/2  et yM=4   M(13/2; 4)

Coordonnées de D : je pense que tu veux dire vecAD=(1/4)vecAC.

Coordonnées de vecAC:  xAC=xC-xA=10 et yAC=yC-yA=-7  vecAC(10;-7)

coordonnées de D  xD=xA+(1/4)(xAC)=11+10/4=13/2

                                   yD=yA+(1/4)yAC=3-7/4=5/4

coordonnées de D(13/2; 5/4)

Coordonnées de vecDM:  xDM=xM-xD=0 et yDM=-4-5/4=-21/4

vecDM(0;-21/4)

Coordonnées de vecAH: xAH=xH-xA=11-11=0  et yAH=-7

vecAH(0;-7)

On note que 0*(-7)-0*(-21/4)=0

les vecteurs DM et AH sont colinéaires les droites (d) et (AH) sont donc //.

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