Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
a)
O est un centre de symétrie pour la figure.
OJCK et OJBI sont des parallélogrammes avec :
CJ=JB=OI=OK
En vecteurs :
CN=CJ+JN
Mais CJ=KO=(1/2)KI=-(1/2)IK
Et JN=(2/3)JL mais JL=2CK donc :
JN=(2/3)*2CK=(4/3)CK
Donc :
CN=(4/3)CK-(1/2)IK
CM=CK+KI+IM mais IM=(5/8)IK et KI=-(8/8)IK donc :
CM=CK-(8/8)IK+(5/8)IK
CM=CK-(3/8)IK
b)
CN=(4/3)CK-(1/2)IK donne :
(3/4)CN=(3/4)(4/3)CK-(3/4)(1/2)IK soit :
(3/4)CN=CK-(3/8)IK
Donc :
CM=(3/4)CN
qui prouve que les vecteurs CM et CN sont colinéaires avec C en commun.
c)
Donc les points C, M et N sont alignés.
2)
Désolé je ne trouve pas . Il faut sûrement montrer que les vecteurs DM et NB sont colinéaires.
