Pour savoir si un triangle est rectangle on utilise le théorème de Pythagore : si le carré de l’hypothénuse est égale à la somme des carrés des deux autres longueurs alors ce triangle est rectangle
Ici on remarque que si le triangle est rectangle l’hypotenuse serait la longueur CB car c’est la plus grande longueur entre les deux autres
On calcule donc cette longueur au carré
Soit : (5x+15)au carré = 25xau carré + 150x +225
On a ici utilise une identité remarquable tels que (a+b) au carré = a au carré + 2*a*b + b au carré
On calcule ensuite la somme des carrés des deux autres longueurs :
(3x+9) au carré + (4x+12) au carré =
9x au carré + 54x + 81 + 16x au carré +96x + 144 =
25x au carré +150x + 225
On remarque que l’hypothèse est confirmée puisque le carré de l’hypothenuse est égale à la somme des carrés des deux autres
Le triangle ABC est donc rectangle en A
