Bonsoir,
Exercice 3 :
1) (3x-7)² - (-2x+8)
= [ (3x - 7) - (-2x + 8) ][ (3x - 7) + (-2x + 8) ]
= (3x + 2x - 7 - 8)(3x - 2x - 7 + 8)
= (5x - 15)(x + 1)
= 5(x - 3)(x + 1)
2) On remplace le membre de gauche par la forme factorisée trouvée à la question 1) :
5(x - 3)(x + 1) ≤ 0
On pose f(x) = 5(x - 3)(x + 1).
On résout f(x) = 0 → solutions évidentes x = -1 et x = 3
On dresse le tableau de signes de f(x) :
Voir la PJ
On en déduit S = [-1 ; 3]
Exercice 4 :
1)
[tex]\frac{(3x+6)(2x-7)}{2x+3} \\\\=\frac{6x^{2} -21x+12x-42}{2x+3} \\\\=\frac{6x^{2}-9x-42 }{2x+3} \\\\=\frac{(2x+3)3x-18x-42}{2x+3} \\\\=3x+\frac{-18x-42}{2x+3} \\\\=3x+\frac{(2x+3)(-9)-15}{2x+3} \\\\=3x-9-\frac{15}{2x+3}[/tex]
CQFD
2)
[tex]3x-9\geq \frac{15}{2x+3} \\\\3x - 9 - \frac{15}{2x+3} \geq 0\\\\\frac{(3x+6)(2x-7)}{2x+3} \geq 0[/tex]
On pose
[tex]g(x) = \frac{(3x+6)(2x-7)}{2x+3}[/tex]
On dresse le tableau de signes :
Voir la 2e PJ
On en déduit S = [-2 ; -3/2] ∪ [7/2 ; +∞[
