Réponse :
1) Calculons AH
Le triangle ACH est rectangle en H
D'après le théorème de Pythagore on a :
AC² = AH² + CH²
donc AH² = AC² - CH² = 13² - 5² = 144
AH = √144 = 12cm
2) Calculons HB
Le triangle AHB est rectangle en H
D'après le théorème de Pythagore on a :
AB² = AH² + HB²
Donc HB² = AB² - AH² = 31,2² - 12² = 829,44
HB = √829,44 = 28,8 cm
3) ACB est un triangle dont le plus grand côté est CB
Donc si ACB est rectangle en A, d'après la réciproque du théorème de phythagore on a :
CB² = AC² + AB²
or CB² = (CH + HB)² = (5 + 28,8)² = 1142,44
et AC² + AB² = 13² + 31,2² = 1142,44
Donc le triangle ACB est rectangle en A.
4) M est le symétrique de B par rapport à A donc BA = BM
N est le symétrique de C par rapport à A donc CA = AN
on en déduit que le quadrilatère MNBC a ses diagonales qui se coupent en leur milieu
de plus l'angle ACB est un angle droit donc ce quadrilatère a ses diagonales qui se coupent perpendiculairement
On en déduit que le quadrilatère MNBC est un losange.
J'espère t'avoir aidé !
