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résolu

Biblio
Nathan p249
87. h est la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 4]
par :
h(x) = -x2 + 4x + 2
a) Vérifier que, pour tout nombre réel x de l'intervalle
[0; 4), h(x) = -(x - 2)2 +6.
b) Déterminer alors le signe de h(x) – h(2) sur
l'intervalle [0; 4).
c) En déduire le maximum ou le minimum de la fonc-
tion h et préciser en quelle valeur il est atteint.

bonjour voici un exo que je n’arrive pas du tout à faire serait-il possible de m’aider, merci d’avance.

Répondre :

TENURFGO

Bjr,

a)

[tex]-(x-2)^2+6=-x^2+4x-4+6=-x^2+4x+2=h(x)[/tex]

b)

[tex]h(2)=6\\\\h(x)-h(2)=-(x-2)^2 \leq 0[/tex]

car un carré est toujours positif donc l'inverse d un carré est toujours négatif

c)

du coup

[tex]h(x)-h(2) \leq 0 \iff h(x) \leq h(2)=6[/tex]

6 est le maximum de h et il est atteint en x=2

MErci

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