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LEART602GO
résolu

bonjour j'aurais besoin d'aide svp je n'y arrive pas. merci :)

Ex 2 : Equations de tangente
f est une fonction définie sur R par : f(x) = 3x2 - 6x + 1 et Cf est sa courbe représentative dans un repère.

1) On admet que : f'(-1) = -12.
Déterminer l'équation de la tangente (TA) à Cf au point A d'abscisse - 1.

2) On admet que pour toute valeur a de R, f'(a) = 6a - 6.

a) Retrouver grâce à cette formule, la valeur de f'(-1) donnée dans le 1).
b) Pour quelles valeurs de a, la courbe admet-elle une tangente horizontale ?
Déterminer la ou les coordonnées des points de la courbe pour lesquels la tangente est
horizontale.
c)
Déterminer la ou les équation(s) de la (ou des) tangente(s) horizontales trouvées
précédemment.​

Répondre :

Réponse :

f(x) = 3 x² - 6 x + 1

1) on admet que f '(-1) = - 12

l'équation de la tangente est :  y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)

f(-1) = 3+6+1 = 10

y = 10 - 12(x + 1)

  = 10 - 12 x - 12

Donc  y = - 12 x - 2

2)  a) f'(a) = 6 a - 6

f '(-1) = 6*(-1) - 6 = - 12

   b)  f '(a) = 0  ⇔ 6 a - 6 = 0  ⇔ a = 1

les coordonnées des points  pour lesquels la tangente est horizontale  sont : (1 ; - 2)

f(1) = 3 - 6 + 1 = - 2

Explications étape par étape

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