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résolu

Bonjour bonjour,
Lundi j'ai un dm de maths et je n'y arrive pas pouvais vous m'aider s'il vous plait :

Programmes de calcul
On donne les deux programmes de calcul suivants :
Programme A
▪ Choisir un nombre
▪ Soustraire 5 à ce nombre.
▪ Multiplier le résultat par le nombre de départ.
Programme B
▪ Choisir un nombre
▪ Mettre ce nombre au carré.
▪ Soustraire 4 au résultat.
1. Alice choisit le nombre 4 et applique le programme A.
Montrer qu’elle obtiendra − 4.
2. Lucie choisit le nombre − 3 et applique le programme B.
Quel résultat va-t-elle obtenir?
Tom souhaite trouver un nombre pour lequel des deux programmes de calculs donneront le même
résultat.
Il choisit x comme nombre de départ pour les deux programmes.
3. Montrer que le résultat du programme A peut s’écrira x
2
– 5x.
4. Exprimer en fonction de x le résultat obtenu avec le programme B.
5. Quel est le nombre que Tom cherche?
Toute trace de recherche même non aboutie sera prise, en compte dans la notation.

svp merci ;)

Répondre :

AGATHE02GO

Réponse :

Explications étape par étape

1) Si Alice choisis 4 on a donc le calcul suivant : 4-5 = -1  et -1*4= -4

2) En appliquant le programme B on obtient : (-3)² = 9 et 9-4= 5

Lucie obtiendra donc 5 en appliquant le programme B.

3) Si l'on remplace le nombre de départ par x on dans le programme A on obtient l'expression suivante : [tex](x-5)*x[/tex] soit en développant : [tex]x*x+x*(-5)[/tex] = [tex]x^{2} -5x[/tex]

4) On fait de même avec le programme B : [tex]x^{2} -4[/tex]

5) Pour cela on résout l'équation A=B soit : [tex]x^{2} -5x=x^{2} -4[/tex] ⇔ [tex]x^{2} -5x-x^{2} = -4[/tex] ⇔ [tex]-5x = -4[/tex] ⇔ [tex]x=\frac{4}{5}[/tex]

Tom cherche donc le nombre [tex]\frac{4}{5}[/tex] .

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