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AUGUSTINBLANCHETGO
résolu

Bonjour ! Pouvez-vous m’aider ?

Voici deux programmes de calculs :

Programme A :
- Choisir un nombre
- Le multiplier par (-2)
- Ajouter 5
- Multiplier le résultat par 5

Programme B :
- Choisir un nombre
- Soustraire 5
- Calculer le carré du résultat précédent
- Soustraire le carré du nombre de départ

1. a. si on choisit 10 comme nombre de départ, qu’obtient-y-in comme résultat pour chaque programme ?
b. Si on choisit (-2) comme nombre de départ, qu’obtient-y-on pour chaque programme ?

2. Que remarque-tu à propos du résultat fourni par ces deux programmes de calcul ? Démontre-le à l’aide d’expressions littérales.

Merci d’avance !

Répondre :

ESTUROVAGO

Bonjour !

1. a.

Programme A :

  • Choisir un nombre : 10
  • Le multiplier par (-2) : 10 * (-2) = -20
  • Ajouter 5 : -20 + 5 = -15
  • Multiplier le résultat par 5 : -15 * 5 = -75

On obtient le nombre (-75) avec 10 comme nombre de départ pour le programme A.

Programme B :

  • Choisir un nombre : 10
  • Soustraire 5 : 10 - 5 = 5
  • Calculer le carré du résultat précédent : 5² = 5 * 5 = 25
  • Soustraire le carré du nombre de départ : 25 - 10² = 25 - 100 = -75

On obtient le nombre (-75) avec 10 comme nombre de départ pour le programme B.

b.

Programme A :

  • Choisir un nombre : (-2)
  • Le multiplier par (-2) : (-2) * (-2) = 2 * 2 = 4
  • Ajouter 5 : -4 + 5 = 9
  • Multiplier le résultat par 5 : 9 * 5 = 45

On obtient le nombre 45 avec (-2) comme nombre de départ pour le programme A.

Programme B :

  • Choisir un nombre : (-2)
  • Soustraire 5 : (-2) - 5 = -7
  • Calculer le carré du résultat précédent : (-7)² = (-7) * (-7) = 7 * 7 = 49
  • Soustraire le carré du nombre de départ : 49 - (-2)² = 49 - 4 = 45

On obtient le nombre 45 avec (-2) comme nombre de départ pour le programme B.

2. Pour un même nombre de départ, les deux programmes de calcul fournissent le même résultat. Pour le démontrer, nous allons prendre x comme nombre de départ.

Programme A :

  • Choisir un nombre : x
  • Le multiplier par (-2) : x * (-2) = -2x
  • Ajouter 5 : --2x + 5
  • Multiplier le résultat par 5 : (-2x + 5) * 5 = 5(-2x + 5)

Programme B :

  • Choisir un nombre : x
  • Soustraire 5 : x - 5
  • Calculer le carré du résultat précédent : (x - 5)(x - 5) = (x - 5)²
  • Soustraire le carré du nombre de départ : (x - 5)² - x²

Vérifions en développant si ces deux expressions littérales sont égales.

5(-2x + 5) = -2x*5 + 5*5 = -10x + 25

(x - 5)² - x² = x² - 10x + 25 - x² = -10x + 25

Les deux expressions littérales sont égales, les deux programmes donnent bien le même résultat.

J'espère t'avoir aidé. Bon courage !

Hey !

Programme A :

- Choisir un nombre

- Le multiplier par (-2)

- Ajouter 5

- Multiplier le résultat par 5

Programme B :

- Choisir un nombre

- Soustraire 5

- Calculer le carré du résultat précédent

- Soustraire le carré du nombre de départ

1. a. Si on choisit 10 comme nombre de départ, qu’obtient-y-on comme résultat pour chaque programme ?

Programme A :

- Choisir un nombre : 10

- Le multiplier par (-2) : 10 * (- 2) = - 20

- Ajouter 5 : - 20 + 5 = - 15

- Multiplier le résultat par 5 : - 15 * 5 = - 75

Programme B :

- Choisir un nombre : 10

- Soustraire 5 : 10 - 5 = 5

- Calculer le carré du résultat précédent : 5² = 25

- Soustraire le carré du nombre de départ : 25 - 10² = 25 - 100 = - 75

b. Si on choisit (- 2) comme nombre de départ, qu’obtient-y-on pour chaque programme ?

Programme A :

- Choisir un nombre : - 2

- Le multiplier par (-2) : - 2 * (- 2) = 4

- Ajouter 5 : 4 + 5 = 9

- Multiplier le résultat par 5 : 9 * 5 = 45

Programme B :

- Choisir un nombre : - 2

- Soustraire 5 : - 2 - 5 = - 7

- Calculer le carré du résultat précédent : (- 7)² = 49

- Soustraire le carré du nombre de départ : 49 - (- 2)² = 49 - 4 = 45

2. Que remarque-tu à propos du résultat fourni par ces deux programmes de calcul ? Démontre-le à l’aide d’expressions littérales.

Je remarque que l'on obtient le même nombre en appliquant le programme A et le programme B à un même nombre.

Programme A :

- Choisir un nombre : x

- Le multiplier par (-2) : x * (- 2) = - 2x

- Ajouter 5 : - 2x + 5

- Multiplier le résultat par 5 : (- 2x + 5) * 5 = - 10x + 25

Programme B :

- Choisir un nombre : x

- Soustraire 5 : x - 5

- Calculer le carré du résultat précédent : (x - 5)² = x² - 10x + 25

- Soustraire le carré du nombre de départ  : x² - 10x + 25 - x² = - 10x + 25

L'expression littérale du programme A = l'expressions littérale du programme B.

Donc mon hypothèse est validée.

Bonne journée.

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