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Bonjour j'ai besoin de votre aide : c'est sur les suites :
Un et Vn sont 2 suites définies par u0 =1 et v0 = 2 et pour tout entier naturel n : Un+1 = Un+2Vn/3 et Vn+1= Un+3Vn/4
1) Avec Excel, calculer les 10 premiers termes des 2 suites et conjecturer le sens de variation des 2 suites.
2) Soit Wn la suite définie par wn = vn -un
2a) Démontrer que Wn est une suite géométrique.
2b) Exprimer Wn en fonction de n


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Réponse :

Explications étape par étape

Tu ouvres une feuille excel

en cellule A1 tu marques 0, en B1, tu marques 1 et en C1 tu marques 2

ligne en dessous

en cellule A2 tu marques = A1 + 1, en B2, tu marques = (B1 + 2*C1)/3 et en C1 tu marques = (B1 + 3*C1)/4

tu as ainsi en colonne A le rang des termes des suites, en colonne B la suite (Un) en colonne C la suite (Vn)

tu sélectionnes les cellules A2, B2, C2 et tu les recopies vers le bas pour avoir les 10 termes de chaque suite

W(n + 1) = [tex]\frac{u_n+3v_n}{4} -\frac{u_n+2v_n}{3}[/tex] = [tex]\frac{v_n-u_n}{12}[/tex] = [tex]\frac{1}{12} w_n[/tex]

d’où le résultat

[tex]w_0=1[/tex] Donc [tex]w_n=\frac{1}{12^{n} }[/tex]