Réponse :
1) g(x) = -2x²+8x-8 = -2 ( x²-4x + 4 ) identité remarquable !
donc g(x) = -2 (x-2)²
2) g(x) = 0 --> -2 (x-2)² = 0 --> x-2 = 0 --> x = 2
g(x) = -32 --> -2 (x-2)² = -32 --> (x-2)² = 16 --> x - 2 = 4 OU x-2 = -4
Tu obtiens donc 2 solutions : x = 6 OU x = -2
Ex 2 :
-2√x + 6 =0 --> 6 = 2√x --> √x = 3 --> x = 9
√2x - 3 = 22 --> √2x = 22 +3 = 25 --> 2x = 25² = 625 --> x = 625/2
3√x ≥ 9 --> √x ≥ 3 --> x ≥ 9 puisque la fonction racine carrée est croissante
5√x - 34 < 1 --> √x < 7 --> x < 49 et x > 0 même justification
Ex 3 :
1) dans l'ordre : on choisit n
--> n - 4 ---> n (n-4) --> n (n-4) + 4
Si n = 9 alors ça donne : 9 x ( 9 - 4) + 4 = ... = 49
2) on a : n ( n - 4) + 4 = 121
que l'on peut écrire : n² - 4n + 4 = 121
on factorise avec l'identité remarquable : (n-2)² = 121
identité remarquable (encore) : ( n-2 - 11) ( n -2 + 11) = 0
Soit ( n-2 - 11) = 0 soit ( n -2 + 11) = 0
soit n = 13 ou n = -9
mais puisque n doit être un entier naturel : on ne gardera que la valeur
n = 13
Explications étape par étape
