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Dire si les affirmations sont vraies ou fausse ou si on ne peut pas répondre puis justifier votre réponse. La fonction f est définie sur R par f(x)=-3x² + 12x +15.
a. La courbe de f est une parabole tournée vers le bas.
b. Le polynôme f(x) a une racine évidente qui est 1.
c. La forme factorisée de f(x) est f(x) = -3(x + 1)(x-5)
d. La fonction f est toujours négative.
e. L'axe de symétrie de la courbe de f est la droite d'équation x = 2

Répondre :

Réponse :

Dire si les affirmations sont vraies ou fausses ou si on ne peut pas répondre puis justifier

f(x) = - 3 x² + 12 x + 15

a) la courbe de f est une parabole tournée vers le bas :  affirmation vraie

car  le coefficient "a"  du plus haut degré de la fonction f    est négatif

(a = - 3 < 0)

b) le polynôme f(x) a une racine évidente qui est 1  : affirmation fausse

car  f(1) = - 3*1² + 12*1 + 15 = 24 ≠ 0

c) la forme factorisée de f(x) = - 3(x + 1)(x - 5) :  affirmation vraie

car f(x) = - 3(x + 1)(x - 5) = - 3(x² - 4 x - 5) = - 3 x² + 12 x + 15

d) la fonction f est toujours négative :  affirmation fausse

  car le signe de f  est :

       x   - ∞            - 1              5              + ∞

      f(x)           -        0      +     0        -

e) l'axe de symétrie de la courbe de f est la droite d'équation  x = 2 :  affirmation vraie   car   α = - 12/2(-3) = 2  c'est l'abscisse des coordonnées du sommet  S de la parabole  

Explications étape par étape

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