Réponse :
1) f(x) = 3 x - 9 définie sur R
Résoudre l'équation f(x) = 4 , puis l'inéquation f (x) < 18
f(x) = 4 ⇔ 3 x - 9 = 4 ⇔ 3 x = 13 ⇔ x = 13/3
f(x) < 8 ⇔ 3 x - 9 < 8 ⇔ 3 x < 17 ⇔ x < 17/3 ou S = ]- ∞ ; 17/3[
2) g(x) = x² - 2 x - 3
a) résoudre l'équation g(x) = - 3 puis l'inéquation g(x) < - 3
g(x) = - 3 ⇔ x² - 2 x - 3 = - 3 ⇔ x² - 2 x = 0 ⇔ x(x - 2) = 0 produit de facteurs nul
donc x = 0 ou x - 2 = 0 ⇔ x = 2 ⇔ S = {0 ; 2}
g(x) < - 3 ⇔ x² - 2 x - 3 < - 3 ⇔ x² - 2 x < 0 ⇔ x(x - 2) < 0
on peut faire un tableau de signe
x - ∞ 0 2 + ∞
x²-2 x + 0 - 0 +
L'ensemble des solutions est : S = ]0 ; 2[
Explications étape par étape
