re
f(x) = -x² - 5x + 10
donc
f'(x) = -2x - 5 (vu en MP)
comme équation tangente est
y = f(a) + f'(a) (x - a)
on va calculer f(a) et f'(a)
soit
f(a) = -a² - 5a + 10
et
f'(a) = -2a - 5
on aura donc pour équation tangente :
y = (-a² - 5a + 10) + (-2a - 5) (x - a)
on développe
y = -a² - 5a + 10 - 2ax + 2a² - 5x + 5a
je permutte les termes pour y voir plus clair
soit y = -a² + 2a² + 10 - 5a + 5a - 2ax - 5x
je réduis
y = a² + 10 - 2ax - 5x
et je factorise par x pour trouver l'équation demandée
soit y = a² + 10 - x (2a + 5)..... ouf !
Q2a
si B(-1 ; 18) € à la tangente, alors ses coordonnées vérifient l'équation
comme xb = -1 et yb = 18
on aura donc
18 = a² + 10 - (2a + 5) * (-1)²
18 = a² + 10 + 2a + 5
soit
a² + 2a + 15 - 18 = 0
=> a² + 2a - 3 = 0
b
résoudre a² + 2a - 3 = 0
donc factorisation avec discriminant delta pour trouver les racines de a
vous trouverez Δ = 16 soit 4²
et donc a' = 1 et a = -3
donc 2 valeurs de a possible
soit
c => 2 tangentes..
il suffira de remplacer a par 1 ou -3 pour trouver les équations finales
bon dimanche :)
