Explications étape par étape:
Les points OAEC sont alignés, ainsi que les points ODBF
les droites (AB) et (EF) sont parallèles ainsi que les droites (ED) et (BC)
les droites (AD) et (CF) sont elles parallèles pourquoi
réponse
thales avec (ED) // (BC)
OD/OB=OE/OC donc OB×OE=OC ×OD relation (1)
thales avec (AB) // (EF)
OA/OE=OB/OF donc OB×OE=OA×OF relation (2)
d'après les relations (2) et (1) on a:
OC ×OD=OA×OF
OD/OF=OA/OC
et les points O,D,F d'une part et les points O,A,C d'autre part sont dans le même ordre
donc d'après la réciproque de thales
on a bien :
(AD)//(CF)
