Réponse :
1) montrer que la mesure de l'angle ^TSR est 60°
sin ^TRS = TS/RS = 14/28 = 1/2 ⇒ ^TRS = arc sin(1/2) = 30°
l'angle ^TSR = 90° - 30° = 60°
2) démontrer que les triangles SRT et SUP sont semblables
^TRS = ^SUP = 30° et ^TSR = ^PSU = 60°
les triangles SRT et SUP ont les mêmes angles donc les triangles SRT et SUP sont semblables
3) déterminer le coefficient de réduction liant les triangles SRT et SUP
comme les triangles SRT et SUP sont semblables, donc les rapports des côtés homologues sont proportionnels
SP/TS = UP/TR = SU/RS = k
k = 10.5/14 = 0.75
4) déterminer la longueur SU
SU/RS = 0.75 ⇔ SU = 0.75 x 28 = 21 cm
5) quelle est la nature du triangle SKL ? A justifier
^TSR + ^KSL + ^PSU = 180° car les points T , S et P sont alignés
60° + ^KSL + 60° = 180°
^KSL + 120° = 180° ⇒ ^KSL = 180° - 120° = 60°
on a ^SKL = ^KSL = ^KLS = 60°
Donc le triangle SKL est un triangle équilatéral
Explications étape par étape