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résolu

Est ce qu il serait possible d avoir de l aide pour cet exercice s'il vous plaît
F et g sont les fo'ction défini sur r - 2 par
F(x) = 1 sur x-2 et g (x) = 4x-7 sur x-2
A) pour tout nombre réel x ≠2 déterminer f prime de x et g prime de x, que remarque t on

B) pour tout nombre réel x≠2 déterminer f(x) - g(x), retrouve aloès la propriété remarquée en a.
Merci d avance bonne journée

Répondre :

AYUDAGO

bjr

Q1

f(x) = 1/(x-2)

donc f'(x) = - 1 / (x-2)²                     voir formule tableau dérivées

et

g(x) = (4x - 7) / (x-2)

soit de forme u/v

=> g'(x) = (u'v - uv') / v²                    voir formules tableau dérivées

u = 4x - 7 => u' = 4

v = x - 2 => v' = 1

donc g'(x) = (4(x-2) - (4x-7)) / (x-2)² = (4x - 8 - 4x + 7) / (x-2)² = - 1 / (x-2)²

donc f'(x) = g'(x)

Q2

f(x) - g(x) = 1 / (x-2) - (4x - 7) / (x-2)

            = (1 - (4x-7)) / (x-2)

            = (1 - 4x + 7) / (x-2)

            = -4x + 8 / (x-2)

             = - 4 (x - 2) / (x-2)

             = -4

soit f(x) = -4 + g(x)

donc f'(x) = 0 + g'(x) => f'(x) = g'(x)

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