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SOUADMAHAMAT00GO
résolu

soit f la fonction définie sur [3;5] par f(x) = x² - x - 6.
Ci-contre, on donne la courbe repreésentative de f.

Déterminer graphiquement :
- l’es éventuels antécédent de -6 par f :
- l’ordonnée du point de d’abscisse 5 :
- les solutions de l’équation f (x) = 3

2. Déterminer algébriquement l’image de 1/2 par f.

3. Montrer que pour tout x de [-3;5], f (x) = (x-3) (x+2).

Et pour finir : retrouver algébriquement les antécédents de 0 par f.

Pouvez-vous m’aider s’il vous plaît ?

Soit F La Fonction Définie Sur 35 Par Fx X X 6 Cicontre On Donne La Courbe Repreésentative De F Déterminer Graphiquement Les Éventuels Antécédent De 6 Par F Lor class=

Répondre :

VINSGO

Réponse :

bonjour

f (x) = x² - x - 6

antécédents de  - 6  = 0

f ( 5) = 14

f ( - 2.5) = 3  et  f (3.5) = 3

f ( 1/2 ) = - 6.2 environ

( x - 3 ) ( x + 2 ) = x² + 2 x - 3 x - 6 = x² - x - 6

antécédents de  0 =  - 2  et 3  

Explications étape par étape

AYUDAGO

f(x) = x² - x - 6

Q1

antécédent de -6 par f ?

vous notez donc les points de la courbe qui ont pour ordonnée 6 et vous lisez leurs abscisses.

1er antécédent => x = 0 - vous lisez le second

ordonnée du point d'abscisse 5 ?

vous notez ce point sur la courbe - vous faitez des pointillés horizontaux jusque l'axe vertical des ordonnées et lisez f(5) = y = ...

f(x) = 3 ?

vous cherchez donc l'antécédent de 3 par f ?

vous notez donc les points de la courbe qui ont pour ordonnée 3 et vous lisez leurs abscisses.

1er antécédent => x = -2,5 - vous lisez le second x ...

Q2

image de 1/2 par f ?

vous notez ce point sur la courbe - point d'abscisse 0,5 - vous faitez des pointillés horizontaux jusque l'axe vertical des ordonnées

et lisez f(0,5) = y = ...

Q3

on va développez la forme factorisée (x-3) (x+2).

soit (x-3) (x+2) = x² + 2x - 3x - 6 => f(x) = x² - x - 6

Q4

antécédents de 0 par f ?

donc résoudre f(x) = 0

soit résoudre (x-3) (x+2) = 0

soit x - 3 = 0 => x = 3

et soit x + 2 = 0 => x = -2

vous voyez bien que la courbe coupe l'axe des abscisses en x = -2 et x = 3

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