bjr
trouver les nombres inférieurs à 200 dont le PGDC est 28 et la différence est 56.
• soient a et b les nombres cherchés
le PGCD de a et b est 28
cela signifie qu'ils sont de la forme
a = k x 28 et b = k' x 28
où k et k' sont premiers entre eux
• supposons que a < b
b - a = k' x 28 - k x 28
= 28(k' - k)
la différence est 56
28(k' - k) = 56
k' - k = 2
possibilités
k = 1 et k' = 3 on obtient a = 28 et b = 3 x 28 = 84
k = 2 et k' = 4 ne convient pas car 2 et 4 ne sont pas premiers entre eux
k = 3 et k' = 5 on obtient a = 3 x 28 = 84 et b = 5 x 28 = 140
k = 4 et k' = 6 ne convient pas
k = 5 et k' = 7 on obtient a = 5 x 28 = 140 et b = 7 x 28 = 196
c'est terminé, pour k' = 9 b dépasse 200
réponse :
28 et 84
84 et 140
140 et 196
