on va calquer ces égalités à partir d'un nombre quelconque n
on aura donc
n² + n = (n+1)² - (n+1)
si n = 2 ; on a bien
2² + 2 = (2+1)² - (2 + 1)
soit 2² + 2 = 3² - 3
on repart donc de :
n² + n = (n+1)² - (n+1)
et on va vérifier cette égalité
on développe donc la partie droite
comme (a+b)² = a² + 2ab + b²
on aura
(n+1)² = n² + 2n + 1
soit
(n+1)² - (n+1) = n² + 2n + 1 - n - 1 = n² + n
on est tout bon :)
