Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1er CAS
ABC triangle rectangle en A et α angle de ce triangle
la trigonométrie dit :
sin(α)=coté opposé /hypoténuse =AC/BC
dans ce triangle ABC ⇒hypoténuse =coté BC=3
et le coté opposé =AC=1
donc sin(α)=1/3
⇒tan(α)=opposé/adjacent⇒tan(α)=1/AB
AB.... on connait pas
on cherche AB avec Pythagore ⇒BC²=AB²+AC² soit AB²=BC²-AC²
⇒AB²=3²-1²=8
⇒AB=√8=√2x4=2√2
⇒AB=2√2
donc tan(α)=1/2√2
CAS 2
on raisonne de la meme façon
sin(α)=1/5 et sin(α)=opposé/hypoténuse=AC/BC avec BC=hypoténuse =5 et AC=coté opposé=1
tan(α)=opposé/adjacent=AC/AB=1/AB
tan(α)=AC/AB
on calcule AB
BC²=AB²+AC² ⇒AB²=BC²-AC² ⇒AB²=5²-1² AB²=25-1=24
⇒AB=√24=√6x4=2√6 ⇒AB=2√6
donc tan(α)=AC/AB=1/2√6
donc tan(α)=1/2√6
bonne soirée
