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L1105GO
résolu

Bonjour, pouvez vous m'aider stp? Merci d'avance

On considère un rectangle ABCD.
On note I et J les points définis respectivement par :
AI = 1/4AB et BJ = 1/5BC
1. Faire une figure.
2. Exprimer AC en fonction de BA et BC.
3. Exprimer IJ en fonction de BA et BC.
4. Les vecteurs AC et JI sont-ils colinéaires ? Justifier​

Répondre :

Réponse :

2) exprimer vec(AC) en fonction de vec(BA) et vec(BC)

d'après la relation de Chasles ;  vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)

                                                                   = - vec(BA) + vec(BC)

2) exprimer vec(IJ) en fonction des vecteurs BA et BC

d'après la relation de Chasles ;  vec(IJ) = vec(IB) + vec(BJ)

or vec(IB) = 3/4vec(AB)   et vec(BJ) = 1/5vec(BC)

donc  vec(IJ) = 3/4vec(AB) + 1/5vec(BC)

                     = - 3/4vec(BA) + 1/5vec(BC)

3) les vecteurs AC et JI sont -ils colinéaires ? Justifier

  vec(AC) = - vec(BA) + vec(BC)

  vec(JI) = - vec(IJ) = - (- 3/4vec(BA) + vec(BC)) = 3/4vec(BA) - 1/5vec(BC)

il n'existe pas un réel k  tel  vec(JI) = kvec(AC)  donc les vecteurs AC et JI  ne sont pas colinéaires  

Explications étape par étape

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