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résolu

Bonjour l’exercice est pour mercredi , merci d’avance

Martha souhaite construire un enclos rectangulaire
dans son jardin pour son chiot au tempérament fugueur.
Elle dispose de 60 mètres de grillage et souhaite que
cet enclos soit le plus vaste possible. On souhaite
déterminer les dimensions et l'aire de cet enclos.
1. On note x et y les dimensions de cet enclos
rectangulaire.
a. Dans quel intervalle x et y peuvent-ils varier ? Cet
intervalle est noté I dans la suite.
b.Après avoir exprimé y en fonction de x , montrer que l’aire en m^2, de cet enclos est égale à : A(x) = -x^2 + 30x

2. Étudier les variations de la fonction À sur I .

3. Conclure


Répondre :

AYUDAGO

bjr

Q1

a

              A            x               B

              y

               D                            C

on sait que périmètre ABCD = 60

donc que  2 (x + y) = 60

donc que x+y = 30

donc x et y peuvent varier de 0 à 30

b

aire enclos = x * y

comme x + y = 30

=> y = 30 - x

soit A = x * y = x (30 - x) = 30x - x² = -x² + 30x

Q2

variations de A

je calcule sa dérivée A'

A'(x) = -2x + 30

signe de A'(x) ?

-2x + 30 > 0

quand x < 15

x              0            15            30

A'(x)                +             -

A(x)                 D            C

pour que l'aire soit maximale il faut que la longueur x = 15

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