Bonjour,
Résoudre:
x/(x-1)+(x-3)/(x²-1) > 0 ***(x²-1)= (x-1)(x+1)
[ (x-3)+ x(x+1) ] /(x²-1)
(x-3+x²+x) / (x²-1) > 0
(x²+2x-3) /(x²-1) > 0
x²-1 ≠ 0
x²+2x-3 = 0
Δ= b²-4ac= 2²-4(1)(-3)= 16 > 0 ; 2 solutions
x1= (-2-√16)/2(1)= (-2-4)/2= -3
x2= (-2+√16)/2(1)= (-2+4)/2= 1
utilise le tableau de signes et ne pas oublier les valeurs interdites.
S= ] -∞ ; -3 [ U ] -1; 1[ U ] 1; + ∞ [
4x(x-2) ≤ 11+(x-4)²
4x²-8x ≤ 11 + x²-8x+16
4x²-8x-11-x²+8x-16 ≤ 0
3x²-27 ≤ 0
Δ= b²-4ac= 0²-4(3)(-27)= 324 > 0 ; 2 solutions
x1= (-0-√324)/2(3)= (0-18)/6= -3
x2= (-0+√324)/2(1)= (0+18)/6= 3
S= [ -3; 3 ]
x-3x² > 0 ** a< 0
x(1-3x) > 0
x= 0 et x= 1/3
S= ]0 ; 1/3 [
x²-x > 0 ***a > 0
x(x-1) > 0
x= 0 et x= 1
S= ] -∞ ; -0 [ U ] 1; + ∞ [
