Salut !
Réponse :
Activité 1 :
1/ 13
2/ (voir explications)
3/ [tex]\frac{16}{3}[/tex]
Activité 2 :
1/ 15
2/ (voir explications)
3/ [tex]3x[/tex]
4/ 30
Explications étape par étape
Activité 1 :
1/
- 2
- 2 + 1 = 3 (Ajouter 1)
- 3 x 3 = 9 (Multiplier le résultat par 3)
- 9 + 4 = 13 (Ajouter au résultat 4)
- 13
On obtient 13.
2/
Elle veut dire qu'il faut en effet remonter le programme, mais tout en inversant le signe (exemple : "Ajouter 4" -> "Soustraire 4" ou encore "Multiplier par 3" -> "Diviser par 3")
3/
- 23
- 23 - 4 = 19 ("Ajouter 4" → "Soustraire 4")
- 19 / 3 = 6,33333... (On gardera la fraction [tex]\frac{19}{3}[/tex])
- [tex]\frac{19}{3}[/tex] - 1 = [tex]\frac{16}{3}[/tex] (Car [tex]\frac{19}{3} - \frac{3}{3}[/tex] = [tex]\frac{16}{3}[/tex])
- [tex]\frac{16}{3}[/tex]
Elle trouvera donc [tex]\frac{16}{3}[/tex].
Activité 2 :
1/
- 5
- 5 + 3 = 8 (Ajouter 3)
- 8 x 2 = 16 (Multiplier par 2)
- 16 + 5 = 21 (Ajouter le nombre de départ (5))
- 21 - 6 = 15 (Enlever 6)
- 15
On obtient 15.
2/
Cette fois, la méthode de Marie ne fonctionnera pas, car on nous demande à un moment "Ajouter le nombre de départ". Si on remonte le programme, ça devient "Soustraire le nombre de départ". Malheureusement, on ne le connait pas, on sera donc bloqué.
3/
On remplace donc "nombre de départ" par [tex]x[/tex] comme demandé.
- [tex]x[/tex]
- [tex]x + 3[/tex] (Additionner 3)
- [tex](x+3)*2[/tex] ([tex]*[/tex] = multiplier) (Multiplier 2)
- [tex]2x + 6[/tex] (Ici on simplifie le calcul : [tex]2*x = 2x[/tex] et [tex]2*3 = 6[/tex])
- [tex](2x+6)+x[/tex] (Additionner le nombre de départ qui est [tex]x[/tex])
- [tex]3x+6[/tex] (On simplifie encore le calcul : [tex]2x+x = 3x[/tex])
- [tex](3x+6)-6[/tex]
- [tex]3x[/tex] (On simplifie encore, [tex]+6-6 = 0[/tex])
Donc l'expression littéraire est [tex]3x[/tex].
4/
S'il a trouvé 90 alors :
- [tex]3x=90[/tex] (Rappelons que [tex]3x[/tex] est pareil que [tex]3*x[/tex])
- [tex]x = 90/3[/tex] (On déplace le 3 en changeant son signe)
- [tex]x=30[/tex] (On calcule la division)
Son nombre de départ est donc 30.
