salut
Explications étape par étape
Quand on te demande d'établir le tableau de signes, la première chose c'est de dériver la fonction puis de tracer le tableau de variation en étudiant le signe de la dérivée.
1) tableau de signes: (ici c'est un produit donc il faut faire attention en dérivant ou tu peux développer puis dériver. A toi de voir ce qui te semble simple mais je vais faire les deux façons pour que tu puisses voir. )
f(x)=(3x+1)(2-x)=6x-3x²+2-x=-3x²+5x+2
f'(x)=-6x+5
OU BIEN
f(x)=(3x+1)(2-x) U(x)=3x+1 ; U'(x)=3 et V(x)=2-x ; V'(x)=-1 donc tu appliques U'(x)*V(x) + U(x)*V'(x)
f'(x)=3*(2-x) + (3x+1)*(-1)
= 6-3x-3x-1
f'(x)=-6x+5
La suite de la question 1 se trouve en pièce jointe.
-6x+5=0
-6x=5
x=5/6
2) résolution de l'inéquation: f(x)<0
(3x+1)(2-x)<0
3x+1<0 et 2-x<0
3x<-1 et -x<-2
x<-1/3 et x>2
S=]-∞;-1/3[ ∪ ]2;+∞[
3) d'après le tableau de variation, x prend la valeur 5/6
