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KEISHA15GO
résolu

S'il vous plait j'ai un DM et je n'ai pas compris
On sait que le triangle ADB est rectangle en D. La hauteur issue de D coupe [AB] en E. La droite parallèle à (AD) passant par E coupe [DB] en F. On a donc (EF) // (DA). On donne AD=7,5cm et AE=6cm.
1) Calcule DE.
2) Calcule la mesure de l'angle ADE arrondie au degré près.
3) Démontre que EB égale environ 3,4
4) Déduis en la valeur de EF arrondie à 0,1cm près.

Répondre :

Réponse :

1) calcule DE

ADE triangle rectangle en E ⇒ th.Pythagore

   AD² = AE² + DE²  ⇔ DE² = AD² - AE²  ⇔ DE² = 7.5² - 6² = 20.25

⇒ DE = √(20.25) = 4.5 cm

2) calcule la mesure de l'angle ^ADE

        sin ^ADE = AE/AD  ⇔ sin ^ADE = 6/7.5 = 0.8  

⇒ ÂDE = arcsin(0.8) ≈ 53° arrondi au degré près

3) démontrer que EB = 3.4 cm

    ^DAB = 90° - 53° = 37°

 cos 37° = AD/AB  ⇔ AB = AD/cos 37°  ⇔ AB = 7.5/cos 37° ≈ 9.39 cm

AB = AE + EB  ⇔ EB = AB - AE  ⇔ EB = 9.39 - 6 = 3.39 cm ≈ 3.4 cm

4) déduis-en la valeur de EF arrondie à 0.1 cm près

(EF) // (AD) ⇒ th.Thalès   BE/BA = EF/AD  ⇔ EF = BE x AD/BA

⇔ EF = 3.39 x 7.5/9.39 ≈ 2.7 cm  arrondie à 0.1 cm près

Explications étape par étape

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