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ZBEREACELINEGO
résolu

L'affirmation « Deux rectangles qui ont le même
périmètre ont toujours la même aire » est-elle
vraie ? Justifier.
Aidé moi svp. ​

Répondre :

ARATHINIPRABAHARANGO

Bonjour.

Soit x et y les côtés d'un rectangle, et P le périmètre, et A l'aire.

  • P = 2(x+y) = 2x + 2y qui équivaut à y = (P - 2x)/2

  • A = x*y

  • donc A = x*(P-2x)2 = x*P - 2x².

  • Quand on fait varier x, ça fait varier automatiquement y, et donc l'aire devient inévitablement différente, même si P reste constant, donc des rectangles au même périmètre ont forcément une aire différente, sauf bien sûr si les rectangles ont exactement les mêmes côtés en commun (rectangles identiques).

Bonne journée

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