Réponse :
soit f et g les fonction définies sur R par
f(x) = x² - 2x - 3
et g(x) = x + 1
1) on resout f(x) ≤ g(x)
a)
on developpe (x +1) (x -3) = x² -3x + x -3
= x² -2x -3
= f(x)
donc f(x) = (x +1) (x -3) = x² -2x -3
b)
si f(x) = g(x) alors c'est équivalent à
(x +1) (x -3) = x + 1 <=> (x+1)(x -3) - (x+1) = 0
<=> (x+1) [(x-3) - 1] = 0
<=> (x +1) (x -4) =0
on a affaire à une fonction à facteur nul
alors
x + 1 = 0 ou x -4 = 0
x = -1 ou x = 4
on peut resoudre alors f(x) ≤ g(x) <=> (x +1) (x -3) ≤ x + 1
<=> (x+1)(x -3) - (x+1) ≤ 0
<=> (x+1) [(x-3) - 1] ≤ 0
<=> (x +1) (x -4) ≤ 0
l'ensemble S des solutions de l'équation à facteur nul
tableau de signe
_____________________________________________________
x -∞ -1 4 +∞
____________________________________________________
x + 1 - 0 + 5 +
____________________________________________________
x - 4 - -5 - 0 +
____________________________________________________
(x +1) (x -4) + 0 - 0 +
___________________________________________________
l'ensemble S des solutions de l'équation de f(x) ≤ g(x)
alors S = [-1; 4]
j'espère avoir aidé
