Joris étudie la résistance d'une population bactérienne après injection d'une solution antibiotique.
En 2020, lorsqu'il commence son étude, son échantillon contient 1800 cellules. Chaque année, 15%
des cellules restantes meurent.
On modélise cette situation par une suite C où C(0) = 1800 et pour tout n entier naturel, C(n) est le
nombre de cellules restant l'année 2020+n.
1. Calculer le nombre de cellules dans son échantillon en 2021 puis en 2022.
2. Est-ce-que la suite C est arithmétique ? Justifier.
3. Écrire la relation de récurrence liant C(n+1) à C(n) pour tout n entier naturel.
4. Quelle est la nature de la suite C? En donner les caractéristiques.

Question

Mathématiques

résolu

Joris étudie la résistance d'une population bactérienne après injection d'une solution antibiotique.
En 2020, lorsqu'il commence son étude, son échantillon contient 1800 cellules. Chaque année, 15%
des cellules restantes meurent.
On modélise cette situation par une suite C où C(0) = 1800 et pour tout n entier naturel, C(n) est le
nombre de cellules restant l'année 2020+n.
1. Calculer le nombre de cellules dans son échantillon en 2021 puis en 2022.
2. Est-ce-que la suite C est arithmétique ? Justifier.
3. Écrire la relation de récurrence liant C(n+1) à C(n) pour tout n entier naturel.
4. Quelle est la nature de la suite C? En donner les caractéristiques.

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