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résolu

Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice. On considère les points suivants dans un repère orthonormé (O;
i
,
j
​
): A(3;5), C(7;−9) et M(−5;5). P est le point de coordonnées (5;−2).

1. Calculer les coordonnées du point M
′
, symétrique de M par la symétrie de centre P .


2. Vérifier que le point C est l’image de P par la translation du vecteur
AP
. Que peut-on en déduire sur P ?


3. Démontrer que AMCM
′
est un parallélogramme.

Répondre :

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1)  Si M' est le symétrique de M par rapport à P , P est le milieu de MM'

xP=(xM+xM')/2 donc xM'=2xP-xM=10+5=15

yP=(yM+yM')/2   donc yM'=2yP-yM=-4-5=-9

coordonnées de M'(15; -9)

2) Si C est l'mage de P par translation de vecAP alors P est le milieu de [AC]

Coordonnées du milieu de [AC]: (xA+xC)/2=(3+7)/2=5 et (yA+yC)/2=(5-9)/2=-2

P est bien le milieu de [AC].

3) Le quadrilatère AMCM' a ses diagonales qui se coupent en leur milieu c'est donc un parallélogramme.(programme de 5ème)

On peut aussi dire que les vecteurs MA et CM' sont égaux

vecMA(8 ;0) et vecCM' (8; 0) donc AMCM' est un parallélogramme (prog de 2de)

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