Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie B :
1)
A(0;0)
B(1;0)
C(1;1)
D(0;1)
OK ?
2)
Mesure AM=t*1=t car mesure AB=1.
M(t;0)
On sait que dans un triangle équilatéral AMN , la hauteur issue de N mesure :
côté x (√3)/2.
Donc ici :
hauteur= ordonnée de N=t(√3)/2
Abscisse de N=mesure AM/2=t/2
N(t/2;t√3/2) ==>seul le "3" est sous la racine.
3)
MN(t/2-t;t√3/2) ==>MN(-t/2;t√3/2)
DM(t-1;0-1) ==>DM(t-1;-1)
4)
Les points D, M et N sont alignés si les deux vecteurs MN et DM sont colinéaires donc si et seulement si :
(-t/2) / (t-1)=(√3/2)/-1
soit ( calculs très détaillés !!) :
(t/2) / (t-1)=√3/2
t/(t-1)=√3
t=√3(t-1)
t=t√3- √3
t√3-t=√3
t(√3-1)=√3
t=√3/(√3-1)
On n'aime pas laisser des racines au dénominateur donc on multiplie par : (√3+1)/(√3+1) qui vaut 1 .
Au déno , ça donne : (√3-1)(√3+1) qui vaut : √3²-1²=3-1=2
Donc :
t=√3(√3+1)/2
t=(3+√3)/2
Tu choisis la valeur de "t" qui te convient.
