Réponse :
1) les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier
il faut montrer que les vecteurs AC et AB sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
vec(AB) = (0-1 ; - 2-0) = (- 1 ; - 2)
vec(AC) = (- 3 - 1 ; - 8 - 0) = (- 4 ; - 8)
x'y - y'x = 0 ⇔ - 4 *(-2) - (- 8)*(-1) = 8 - 8 = 0
Donc les vecteurs AC et AB sont colinéaire, on en déduit que les points A, B et D sont alignés
2) même question pour les points C , D et E
il faut montrer que les vecteurs CD et CE sont colinéaires ssi x'y - y'x = 0
vec(CE) = (2+3 ; - 4/3+8) = (5 ; 20/3)
vec(CD) = (4+3 ; 1+8) = (7 ; 9)
x'y - y'x = 0 ⇔ 7 *(20/3) - 9*(5) = 140/3 - 45 = 140/3 - 135/3 ≠ 0
Donc les vecteurs CD et CE ne sont pas colinéaires, on en déduit que les points C, D et E ne sont pas alignés
3) démontrer que les droites (AD) et (BE) sont parallèles
vec(AD) = (4 - 1 ; 1) = (3 ; 1)
vec(BE) = (2 ; - 4/3 + 2) = (2 ; 2/3)
les vecteurs AD et BE son colinéaires SSI x'y - y'x = 0
⇔ 2 *1 - (2/3)*3 = 2 - 2 = 0 donc les vecteurs AD et AE sont colinéaires
on en déduit donc que les droites (AD) et (BE) sont //
Explications étape par étape :
