bjr
dérivable sur R - je ne sais pas le démontrer
en tout cas aucune valeur interdite.
f(x) = x⁴ + 4/3x³ - 4x² + 3
donc
f'(x) = 4x⁴⁻¹ + 4/3*3*x³⁻¹ - 4*2*x²⁻¹ + 0
f'(x) = 4x³ + 4x² - 8x
on nous propose f'(x) = 4x (x-1) (x+2)
on développe et on aura
f'(x) = (4x² - 4x) (x + 2) = 4x³ + 8x² - 4x² - 8x = 4x³ + 4x² - 8x
on a donc bien
f'(x) = 4x (x-1) (x+2)
signe de f'(x) ?
x - inf -2 0 1 +inf
4x - - 0 + +
x-1 - - - 0 +
x+2 - 0 + + +
f'(x) - + - +
si f'(x) = + => f(x) est croissante
si f'(x) = - => f'(x) est décroissante
