Réponse :
1) justifier que l'expression de l'aire occupée par les allées en fonction de x est : A = 20 x - x²
A = 96 - 4 ((12 - x)/2 * (8 - x)/2)
= 96 - (12 - x)(8 - x)
= 96 - (96 - 12 x - 8 x + x²)
= 96 - (96 - 20 x + x²)
= 96 - 96 + 20 x - x²
A(x) = 20 x - x²
2) a) l'équation qui permet de résoudre le problème est :
20 x - x² = 19 ⇔ - x² + 20 x - 19 = 0
b) Montrer que (19 - x)(x - 1) = - x² + 20 x - 19
il suffit de développer (19 - x)(x - 1) = 19 x - 19 - x² + x
= - x² + 20 x - 19
c) résoudre l'équation
A(x) = - x² + 20 x - 19 = 0 ⇔ (19 - x)(x - 1) = 0
⇔ x = 19 solution à écartée ou x = 1
d) en déduire la largeur x des allées c'est x = 1
Explications étape par étape :
