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BASMAMAWKLIGO
résolu

salut mes amis,
Voici un programme de calcul :  je choisis un nombre ;  je prends le double de ce nombre ;  j’ajoute 1,5 ;
 je prends le triple du résultat et je soustraits le produit de 6 et du nombre choisi au départ.
1)-Appliquer ce programme de calculs à 0 ; 1 ; 2 ; 3 et 4.
2)-En utilisant les résultats de la première question, quelle conjecturepeut-on émettre ?
3)-Dans cette dernière question on demande de démontrer la conjectureprécédente. Pour cela, en notant
x
le nombre choisi, vous devez traduire le programme de calcul par une expression littérale,
puis la simplifier au maximum (développer si besoin) et enfin conclure
et merci beaucoup​

Répondre :

VINSGO

Réponse :

bonjour

x

2 x

2 x + 1.5

3 ( 2 x + 1.5) - 6 x

= 6 x + 4 - 6 x

= 4

le programme te donnera toujours 4  

Explications étape par étape :

INESPARIS2024GO

Réponse :

1) avec 1 comme nombre de départ

je choisis un nombre = 1

je prends le double de ce nombre = 2*1 = 2

j’ajoute 1,5 = 2 + 1,5 = 3,5

je prends le triple du résultat = 3*3,5 = 10,5

je soustraits le produit de 6 et du nombre choisi au départ = 10,5 - 6*1 = 4,5

avec 2 comme nombre de départ

3(2*2 + 1,5) - 6*2 = 3(4 + 1,5) - 12 = 3*5,5 - 12 = 16,5 - 12 = 4,5

avec 3 comme nombre de départ

3(2*3 + 1,5) - 6*3 = 3(6 + 1,5) - 18 = 3*7,5 - 18 = 22,5 - 18 = 4,5

avec 4 comme nombre de départ

3(2*4 + 1,5) - 6*4 = 3(8 + 1,5) - 24 = 3*9,5 - 24 = 28,5 - 24 = 4,5

avec 0 comme nombre de départ

3(2*0 + 1,5) - 6*0 = 3(0 + 1,5) - 0 = 3*1,5 = 4,5

2) On observe que quel que soit le nombre choisi au départ, le résultat de ce programme est 4,5. On peut donc émettre comme conjecture que ce programme donne toujours 4,5 peut importe le nombre choisi au départ.

3) je choisis un nombre = x

je prends le double de ce nombre = 2*x

j’ajoute 1,5 = 2x + 1,5

je prends le triple du résultat = 3(2x + 1,5)

je soustraits le produit de 6 et du nombre choisi au départ = 3(2x + 1,5) - 6x

On simplifie cette expression littérale

3(2x + 1,5) - 6x = 3*2x + 3*1,5 - 6x = 6x + 4,5 - 6x = 4,5

On observe qu'en simplifiant l'expression littérale du programme, on obtient 4,5. Donc quel que soit la valeur de x, on obtiendra toujours 4,5 avec ce programme.

J'espère t'avoir aidé !

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