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BLXRD2311GO
résolu

Bonsoir Je m'appelle Lucien je suis en 1sti2d et j'ai un dm de math sur la dérivation à rendre pour demain j'ai essayé mais je ne suis pas sur de mes réponses donc pouvez vous corrigez ce dm svp je vous mets mon dm si dessous merci infinement

Une créatrice de bijoux fabrique des colliers. Elle peut en fabriquer jusqu'à 50 par mois. Le coût de production exprimé en euros est donné par
C(x)=0,01x³-0,165x²+38.72x+172 pour x colliers fabriqués.

a) Combien coûte la fabrication de 30 coliers ?

b) Chaque collier est vendu au prix de 80 €.
1) Quelle est la recette obtenue pour la vente de 30 colliers ?
2) Donner l'expression de la recette R(x) pour x collier vendu ?

c) Quel est le bénéfice obtenu pour la fabrication et la vente de 30 colliers ?
1) Donner l'expression du B(x) pour x collier fabriqué et vendu ?
2) Montrer que B '(x) = - 0,3 (x - 43) (x+32)
3) En déduire les variations de B sur [0;50] ?
4) Combien de collier la créatrice doit-elle fabriquer et vendre avant que son bénéfice soit maximal ?

Répondre :

Réponse :

a) C(30) = 1455,1

b)---- 1) 30(80) = 2400             2) R(x) = 80x

c)---- 1) B(30) = 944,9                B(x) = 80x - (0,01x³-0,165x²+38.72x+172)  

2) B'(x) =  B'(x) = R'(x) - C'(x) = 80 - (0,03x²-0,33x+38,72) = - 0,03 x² + 0,33 x + 41,28 = - 0,03 (x - 43) (x+32)

B '(x) = - 0,03 (x - 43) (x+32)  = - 0,03 (x² + 32x - 43x - 43(32)) = -0,03 (x² -11x - 1376) =   0,03 x² + 0,33 x + 41,28      

3)  B: croissant de 0 a 43, décroissant de 43 a 50

4)  43 colliers

Explications étape par étape :  

a) C(30) = 0,01(30)³- 0,165(30)² + 38.72(30) + 172 = 1455.1

b)---- 1) 30(80) = 2400             2) R(x) = 80x

c)---- 1) 1) B(30) = R(30) - C(30) = 2400 - 1455,1 = 944,9

B(x) = R(x) - C(x) = 80x - (0,01x³-0,165x²+38.72x+172)  

2) B'(x) =  B'(x) = R'(x) - C'(x) = 80 - (0,03x²-0,33x+38,72) = - 0,03 x² + 0,33 x + 41,28 = - 0,03 (x - 43) (x+32)

B '(x) = - 0,03 (x - 43) (x+32)  = - 0,03 (x² + 32x - 43x - 43(32)) = -0,03 (x² -11x - 1376) =   0,03 x² + 0,33 x + 41,28      

3)  dans l'intervalle 0->50, B est croissant de 0 a 43, et décroissant de 43 a 50

parce que B' est pos. de 0 a 43 et neg. de 43 a 50

4)  maximum d'une fonction quand la dérivée change de signe, de + en -

donc, pour B c'est a x = 43

La créatrice doit fabriquer et vendre 43 colliers avant que son bénéfice soit maximal...

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